四色問題というと映画『容疑者Xの献身』で、タイトルにもなっている容疑者の堤真一が献身殺人（？）をやって逮捕されて、留置場の天井に四色の塗り分け地図を幻視していたあのシーンを思い出しますが、、、あれとは違います。
違うけど似ています。
ユニット折り紙を扱う当ブログでいう所の四色問題とは、
「価数（頂点に集まる辺の数）が4の多面体で、全ての頂点に集まる辺の色を四色に塗り分けられるか」
という問題です。
これ前回にもやった「32面体」でやってみました↓
配色は４色×15枚＝60枚で均等です。
そして4色の配置は全て隣り合わず、かつ色ごとの配置も合同になっています。
価数が4で、辺の数が60というと、当ブログでも過去に何度もポストしている二十・十二面体が真っ先に挙げられますが、、、この二十十二面体の4色分けはよそ様の折り紙ブログでもやっていますが、、私もトライしたのですが、、無理でした。。。
でもこの32面体ならばできました。
そして32面体でできるので、その双対である30面体でもできます↓
（30面体も前回のブログで初出です）
双対なので、こちらも配色は４色×15枚＝60枚で均等です。
この30面体は30枚の全ての面が四角形になっています。
双対というのは頂点の数と面の数を入れ替えた立体なので、この30面体では「30枚の全ての四角形の、構成する辺が4色で塗り分ける」という組み方になっています。
それと引き換えと言いますか、辺が4本集まる頂点は4色分けにはなっていません。
辺の集まる数が3の頂点もありますし。
2ショット
この双対は体積もほぼ同じです。
そして……次回も四色問題をやります。
