カタランの立体

前前前回のエントリで、「二十・十二面体の３色分けは対称性が少ない」なんて言いましたが、その二十・十二面体の３色分けまだ未登場だった事に気づいたので今回登場です。

ユニット10本で繋がった赤青黄の三本のラインが赤道を一周し、それを挟む様に上下にユニットが5個ずつ散らばる様に配置されています。

……なんでしょうこの分かれ方……規則性があるようなないような……

とまれこれが二十・十二面体における３色問題の解らしいです。

で、す、が、実はここまでは前フリでここからが本題だったりします。

タイトルになっているカタランの立体、二十・十二面体の双対である

菱形三十面体の登場です。

全ての面が合同な菱形でできたゾーン多面体です。

う～ん、キレイ。

5色分けも

正多面体と半正多面体とそれらの双対は、大きさがガクッと変わったり、面が二等辺三角形や凧形なので二そう舟ユニットでは作れなかったりが多いんですが、この菱形三十面体は面が菱形なので二そう舟ユニットで作れます。

しかも頂点の数が32で面の数が30なので双対にしても体積がほとんど変わらないんですよね。

並べると収まりがよく、兄弟みたいです。

（サイズ比較のためのドルチェカフェ・ストバナショコラwithヨーグルト）

しかし、二十・十二面体と菱形三十面体はどちらが大きいのか？

その体積比は……

らしいです。

なるほど、わからん。

菱形三十面体というのは向かい合う面が平行のゾーン多面体で、且つ菱形というのは頂点方向から押すと潰れるので、この菱形三十面体も圧力を加えると潰れます。

（画像を縦に縮めてるように見えますが違います！）

しかし壊れはしないので簡単に元に戻せます。

弾性が強いという言い方もあります。

菱形は結晶学でも頻出する形状ですが、鉱物の圧力や衝撃に対する耐性などにも関わっているらしいです。

画像を縮めてない証拠に

さらに二そう舟で組んだ菱形三十面体ではこんな事もできます。

Streamable - free video publishing

（はてなブログだと何故か直で動画投稿ができなくなった。。）

↑上の動画のユニットですが、使用しているのは折り紙のみで糊やテープは使ってません。

まぁ、それがユニット折り紙なのですが。

ちょっと前にネット記事やドキュメンタリー番組で、宇宙開発の現場で日本の折り紙の技術が利用されているって見ました。

そういう番組ではこんな感じの映像もちょくちょく目にしますね。