ユニット「アリ地獄 」630枚組

今回は予告していたアリ地獄の「ねじれ組み」の630枚組です。

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上の２つ↑と下の２つ↓は「ねじれ組み」の特徴である鏡像になっています。

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なんとなくねじれている事が分かるような配色にしました。。

下の２つはこのブログのどこかで表示されるアイコンです。

実は630枚組でした。

この630枚組ですが、以前からエントリしている正二十面体対称に則った組み方をしていますが、480枚組の時に説明した正五角形が平行に（或いは垂直に）向き合う組み方ではなく、210枚組と390枚組の時と同様に正五角形が「ねじれた位置」で向き合う組み方になっています。

そして210枚組と390枚組とこの630枚組はある法則によって組まれています。

その法則とは次の式です。

アリ地獄（ねじれ組み）の総枚数f(n)は、

f(n)=30×n^2+90×n+90

（nは自然数、^はx乗の記号です）

フォントでチマっと書くより画像の方が見やすいかな↓

上の式にn=1、2、3、4、5、、、と代入していくとそれぞれ210、390、630、930、1290、、、と「ねじれ組み」の総枚数になります。

前のポストで210と390と630という数字を出していたのでそれを二次式の公式の「y=ax^2+bx+c」に代入すれば上の式が出てくるんですけどね。

でも本当に「ねじれ組み」になっているのかは信じてもらうしか、、あるいは実際に組んでいただくしかありません。。

そのうち930組とかエントリするかもしれないですが、、未定です。。

ユニット折り紙ブログの更新頻度はユニット数と反比例するのです。。（3回目）

ところで上の式ですがｎは自然数となってますが、0や-1を代入するとどうなるでしょう？

それぞれ90と30になり、ユニット折り紙ファンタジーにも載っているお馴染の30枚組と90枚組になります。

そんなわけで上の式は置き換える事ができます。

（二次式の「変形」ではなく、n軸に対しての「平行移動」です）

置き換えた式は下です↓

アリ地獄（ねじれ組み）の総枚数f(z)は、

f(z)=30×z^2+30×z+30

（zは整数、^はx乗の記号です）

画像でおっきく↓

一つ目の式よりもスッキリしましたね。

zは自然数ではなく、整数なので0を入れてもマイナスを入れてもOKです。

ただし-2と-1と0と1を代入した場合はそれぞれ90、30、30、90になり「ねじれ組み」にはなりませんが。

一つ目の式と二つ目の式のどっちを使うかはまぁ好みですかね。

今回は長々と数学の話をしてきましたが、、

480枚組の時に、正二十面体の頂点の五角形に平行配置と垂直配置にそれぞれ式がある事を言いましたが、、なんとこの「ねじれ配置」にもいくつかの式があるんです。。

上で挙げた210枚、390枚、630枚、930枚、1290枚、、、以外にも「ねじれ組み」ができるということですね。。

それもいづれ。。。。。