ユニット「アリ地獄 」570枚組
今回は前回予告していた通りねじれアリ地獄の570枚組です
13色も使ってます。
両面折り紙も二種使ってるのでそれを含めると15色、さらに普通の折り紙の裏地の白も入れて数えると16色ですか。
しかし正二十面体の頂点ごとに色分けしてるので、全ての色が同時に見れない配置になってます。
ので、アングルごとに配色が変化して表情がが違って見えます。
前回言った通りこの570枚組は今までエントリしてきた「30×z^2+30×z+30」のねじれ組みの式ではなくて、別の式で導き出しました。
その式とは下です↓
アリ地獄（ねじれ組み）の総枚数f(n)は、
f(n)=30×n^2+180×n+360
（nは自然数）
画像で表示（手書きですけど…）
この式に1を代入すると570になり、ねじれ組になります。
さらに2、3、4、、、と代入していくと840、1170、1560、、、とねじれ組みの枚数になり申します。。
と、言ってもこのブログでもまだ840枚組以降は未登場なので、本当に「ねじれ組み」になっているのかは信じてもらうしか、、あるいは実際に組んでいただくしかありません。。前もこのセリフ言いましたっけ。
まぁ840枚組ぐらいは近々にエントリするかと思います。。
うーん、この式、、自分で出しといてなんですがゴチャゴチャしてますね。。
この式に0、-1、-2、-3と代入するとどうでしょうか。
それぞれ360、210、120、90になり、実はユニット折り紙ファンタジーやこのブログに過去に登場したよく見覚えのある数字になります。
つまりこの式は置き換えが出来るということです。
置き換えた式は下です↓
アリ地獄（ねじれ組み）の総枚数F(z)は、
F(z)=30×z^2+90
（zは整数）
画像で表示（手書きですけど…）
置き換えとは二次関数のx軸に対しての平行移動の事で、それを原点に一番近い位置まで引っ張ってきた式です。
（630のときもこの操作はやりました）
代入するとこんな感じ
あーーー、最初の式よりスッキリしましたね。
630枚組にの時に紹介した式「30×z^2+30×z+30」よりさらにシンプルです。
これは480枚組の時に紹介したアリ地獄の基本の式「30×n^2」に90を足しただけです。
この後の式の「30×z^2+90」だけ覚えておけば最初の式は覚えなくてもいいと思います。
「ねじれ組み」という字義、定義には反するかも知れませんが。
。。。以下は付記です。。。
前回のエントリをした5月14日に、日テレで
『イミテーション・ゲーム/エニグマと天才数学者の秘密』
という映画が放送されていたので見ていたのですが、冒頭でアリ地獄っぽいモノが映って思わず「あっ」とか声が出ちゃいました。
アリ地獄のユニットの横の線を結ぶと五角形と六角形になってそれはゴールドバーグの立体と言ってこの回にも紹介しましたが、
ユニットの縦線を結ぶと三角形を球状に敷き詰めた立体になって、ジオデシックドームと言うらしいです。
正三角形に見えますが、残念ながら正三角形ではありません。
正三角形ならば立派な正多面体（プラトンの立体）になるんですけどね。
ゴールドバーグの立体とした場合でも半正多面体（アルキメデスの立体）にはなりません。
（ちなみにゴールドバーグの立体とジオシデックドームは双対の関係にあります）
いうなれば半半正多面体？
ちなみにこのブログは開設した時は『半半正多面体』って名前だったんですけど、堅すぎたんですぐ変えました笑
